Step4「1と2からわかること」の考え方から、様々な便利な定理が生まれます。



こんな状況は、実によくあることだと思います。
実はこの状況、周りの全てのマスが確定出来るのです。
まずF,Gの下にある1,2に注目すると、Step4「1と2からわかること」の考え方により、
Aは地雷。Dは地雷でない。ということが分かると思います。
Aに旗が立ったなら、その下の1の周りのマスはもう全て開きますね。Gも開くということです。
Aが地雷、Gが地雷でないなら、2に注目すれば、残るFが地雷であることはもう自明です。
よって、表面に「121」と並んでいるところでは、
1の上は両方とも地雷、2の上は開くということになります。このことを「121の定理」などと呼ぶ人が多いです。



この通りです。
もうひとつ例を。



Fの左にある3は、周りに旗が二本立っているので実質1。
その下の3は、周りに旗が一本立っているので実質2。
よって、この縦の「331」という並びは、「121」と解釈出来ることになります。
よってここに121の定理を適用することが出来るため、FとHが地雷、Gが開く、ということになります。



こんな感じで。
実際には、基本型よりもこのような応用型が発生することが多いので、是非探してみて下さい。



次の定理を紹介します。121ではなく、このような1221という並びの場合。
Bの上の2、Cの上の1に注目すれば、Step4「1と2からわかること」の考え方により、
Aは地雷。Dは地雷でない。ということが分かるはずです。
Aが地雷ということは、その左上にある1に注目すれば、残る二つのGのマスはどちらも開くことが分かります。
Gが開くと、Aの上の2によって、Bに旗が立つことは自明になります。
Bに旗が立つと、Cの上の1によって、C,Dには共に地雷は無いということも自明になります。
こう書くと少し複雑ですが、まとめると、表面に「1221」という並びがあれば、
1の上は両方とも開く、2の上は両方とも地雷ということになるわけです。
これを一般に「1221の定理」などと呼びます。



こうなります。これも121の定理同様、周りのマスは全て一意的に決まります。
もうひとつ応用例を。



こちらも、下の3は実質1の扱いが出来るので、縦の「1223」が「1221」となり、
1221の定理が適用されるわけです。つまり二つある2の右側が地雷。



それでは最後にもうひとつ、実戦で出ることは少ないけど覚えておいて損は無い定理を。



今度は「212」という並びです。まずはBの下の2と、Cの下の1に注目すれば、
今までと同じようにAに旗を立て、Dを開けることが出来ると思います。
Dが開いたということは、その下にある2はもう確定たので、Cには旗が立ちます。
あとはもう連鎖的に左右とも決まって行くので、省略・・・



このようになります。お分かり頂けたでしょうか。
212の並びは1の上に地雷があるということになります。
「212の定理」と言ったりもしますが、まあ実戦でお目にかかれる機会は少ないかも知れません。
121や、1221には本当に頻繁に遭遇するので、覚えておくと大幅に楽に進めることが出来るようになります。

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